1-4 복잡한 회로의 전류를 구하는 방법.

 

1. 키르히호프의 법칙

 

전원 1개를 포함한 직 병렬 접속 회로의 전류, 전압, 저항등의 계산은 옴의 법칙으로 구할 수 있었다. 그러나, 2개 이상 전원을 포함한 회로, 또는 저항이 특수한 접속으로 구성되어 있는 회로의 계산은 옴의 법칙만으로는 풀 수 없기 때문에, 옴의 법칙을 발전시킨 키르히호프의 법칙을 사용하면 편리하다.

 

키르히호프의 법칙은 회로의 전류 관계에 대해서 정리한 제 1 법칙과 회로의 기전력, 전압, 강하의 관계에 대해서 정리한 제 2법칙으로 이루어져 있다.

 

 

(a) 제 1법칙 (전류의 법칙)

 

회로의 어느 접속점에서도 유입하는 전류의 총합과 유출하는 전류의 총합은 동등하다.

 

이것이 제 1 법칙이다. 즉, 그림 1-1의 회로에 있어서 전류가 흐르는 방향을 그림과 같이하면, 접속점 a에서는 유입하는 전류가 I1, I2,이고, 유출하는 전류가 I3,I4이다.

 

따라서, 각 전류의 관계는 다음과 같이 된다.

 

I1 + I2 = I3 + I4

.식 1-1

 

여기에서, 식 1-2로 변형하면

 

I1 + I2 (-I3) + (-I4)I3 = 0

.식 1-2

 

가 되고, 제 1법칙은 다음 과 같이 바꿔 말할 수 있다.

 

 

그림 1-1 회로

 

즉, 접속점으로 흘러 들어가는 전류는 +, 접속점에서 흘러나오는 전류는 -의 부호를 붙혀 표현하면, 회로중의 접속점으로 유입하는 전류의 대수합은 제로이다.

 

 

(b) 제 2법칙 (전압의 법칙)

 

그림 1-2

 

회로의 어느 폐회로로도 기전력의 총합(대수화)과 저항에 생기는

전압 강하의 총합(대수화)은 동등하다.

 

이것이 제 2법칙이다. 여기에서, 폐회로를 더듬드는 방향과 동일 방향의 기전력 및 전류는 +, 역 방향일 때는 -의 부호를 붙인다. 즉, 그림 1-3의 회로에 있어서 기전력의 총합은 E1 - E2, 전압 강하의 총합은 R1I1 - R2I2 이므로

 

E1 - E2 = R11I1 - R1 I2

.식 1-3

 

 

 

그림 1-3 폐회로

 

 

 

 

(c) 키르히호프에 의한 회로를 푸는 방법

 

 

그림 1-4 전원을 3개 포함한 회로

 

 

키르히호프의 제 1, 제 2법칙을 사용하여 전원을 3개 포함한 그림 1-4의 회로 저항에 흐르는 전류를 구하여 본다. 우선, 폐회로를 더듬는 방향과 전류의 방향을 가정하여 화살표롤 도시하고, 그 위에 기전력의 방향을 화살표로 도시한다.

 

제 1법칙은 접속점 A에 있어서

 

I1 + I2 = I3

.식 1-4

 

제 2법칙은 미지수 3에서 1을 뺀 2개의 식을 얻기 위하여 각 각 다른 폐회로를 고려한다.

폐회로 I 에서 E1 - E2 = R1 I1 - R2 I2 ∴ 2 = 50I2 - 10I2

.식 1-5

폐회로 II 에서 E2 - E3 = R2 I2 + R3 I3 ∴ 2 = 10I2 - 25I2

.식 1-6

 

.식1-4, 1-5, 1-6 에서 I1 = 45mA, I2 = 25mA, I3 = 70mA 가 되고, 임시로 정한 전류의 방향으로 각 각의 전류가 흐른다. 또한 계산 결과, 전류의 수치로 음(-)의 부호가 붙은 경우는 실제로는 가정한 방향과 역 방향으로 전류가 흐르는 것을 의미한다.

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2. 중첩의 정리

 

2개를 이상 전원을 포함한 회로의 전류 구하는 방법은 키르히호프의 법칙 이외에 중첩의 정리를 이용하면, 저항의 직 병렬 회로로서 계산할 수 있어 편리하다.

 

2개 이상 전원을 포함하는 회로의 각 부의 전류는 각 전원이 단독으로 존재할 때의 각 부에 흐르는 전류를 구해, 이것들을 합성한 전류가 원래의 회로의 전류가 된다.

 

 

 

그림 1-5 전원이 단독의 각 회로를 중첩시킨다.

 

 

그림 1-6 그림 1-5을 고쳐 쓴 회로

 

 

이것이 중첩의 정리이다. 그런데 그림 1-4의 각 부에 흐르는 전류를 그림 1-5와 같이 중첩의 정리에 의해 구하여 본다. 그림 1-5 (a),(b),(c)는 그림 1-6(a),(b),(c)와 같이 고쳐 쓸 수 있고, 각 전류는 그림으로 보인 것처럼 된다. 여기에서 그림 1-6(a),(b),(c)의 전류의 방향이 그림 1-4의 회로의 각 부에 흐르는 전류와 동일 방향의 경우는 양(+), 역 방향은 음(-)으로 한다. 따라서

 

I1 = I1a - I1b - I1c = 0.045A = 45mA

I2 = - I2a - I2b - I2c = 0.025A = 25mA

I3 = - I3a - I3b - I3c = 0.07A = 75mA

 

즉, 키르히호프의 법칙을 사용한 경우와 일치한다.

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3. 데브난의 정리

 

데브난의 정리는 복잡한 회로의, 어떤 부하로 흐르는 전류만을 구하는 경우에 편리한 정리이고, 키르히호프의 법칙 등을 사용하는 것보다 빠르게 해답을 얻을 수 있는 경우가 있다.

 

 

그림 1-7 데브난의 정리

 

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1. 1. 그림 1-7과 같은 점선으로 둘러싸인 회로망에 있어서, 단자 a - b 간의 전압을 V[V]로 한다.
2. 2. 회로망내의 기전력 E를 단락하여 단자 a - b에서 본 회로망내의 합성저항을 Ri [Ω]로 한다.
3. 3. 스위치 S를 닫고 단자 a-b 간에 부하 R[Ω]을 접속했을 때, R에 흐르는 전류 I는 다음과 같이 된다.