1-6 정전 용량과 콘덴서의 접속

 

1. 정전 용량이라는 것은

 

그림 1-1에 있어서 스위치 S를 닫고, 금속판 A, B에 100V 직류 전압을 더한다. 몇 초후 S를 열고, 금속판 A, B에, 전하가 저장된 것을 알 수 있는 그림 1-2와 같은 검전기로 조사하면, 각 각의 금속판에는 전하가 저장되어 있는 것을 알 수 있다. 그리고 금속판의 크기나 간격, 금속판간의 절연물(유전체)의 종류 등을 바꿔 실험해 보면 가하여지는 전압이 일정한데, 저장되는 전하의 양이 검전기의 알루미늄박의 열림으로 변화하는 것을 알 수 있다.

 

그림 1-1 전하를 저장하는 방법.

 

그림 1-2 금속박 검전기

 

이와 같이 전하를 저장할 수 있는 능력을 정전 용량이라고 하고, C로 표시하며, 단위에는 패럿[F]이 사용된다. 1 F의 10-6 배의 크기를 1μF(마이크로패럿), 1μF의 10-6 배의 크기를 1pF(피코패럿)이라고 한다.

정전 용량은 2개판의 금속 판자의 사이 뿐만 아니라, 도체와 대지 사이에도 존재한다. 라디오와 텔레비전의 안테나는 그 정전 용량을 이용하여 전파를 발사하거나 수신하기도 한다. 또한, 송전선 등에서도 대지와의 사이에 정전 용량이 생겨 송전 계통에 나쁜 영향을 주는 경우가 있다.

 

 

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2. 정전 용량의 크기

 

그림 1-3과 같이 금속판에 가한 전압 V[V]과 저장되는 전하 Q〔C〕 와의 관계를 조사하면, 그림 1-4와 같이 된다.

 

그림 1-3

 

그림 1-4 전압과 전하의 관계.

 

 

그림 1-4에서 V를 크게 하면 Q도 크게 되고, Q는 V에 비례하고 있다.

따라서 비례 상수를 C로 하면 다음과 같이 된다.

 

Q = CV 〔C〕

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위의 식에서 C가 크면 낮은 전압으로도 많은 전하를 저장할 수 있고, C가 작으면, 높은 전압으로도 적은 전하밖에 저장되지 않는 것을 알 수 있다. 즉 이 C는 전하를 저장할 수 있는 능력을 표현하게 되기 때문에 정전 용량이다.

 

이와 같이 2매의 금속판 사이에는 정전 용량이 생기는데, 이 경우 정전 용량 C[F]는 극판의 면적S[m2], 유전의 비 유도전률εs 의 곱에 비례하고, 양극판의 간격 d〔m〕에 반비례하여 다음과 같이 된다.

 

 

 

 

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3. 콘덴서의 크기

 

콘덴서는 도체판 사이의 정전 용량을 이용하여 전하를 저장하는 목적으로 만들어진 것이다. 콘덴서는 저항과 같이 직렬과 병렬로 접속하여 사용하는 수가 많기 때문에, 이 때의 합성 정전 용량이나 전하와 전압과의 관계 등에 대해서 조사한다.

 

(a)직렬 접속 그림 1-5는 정전 용량 C1, C2, C3〔F〕를 가지는 3개의 콘덴서를 직렬로 접속하고, 양단에 전압 V[V]를 더한 경우이다.

 

 

그림 1-5 직렬 접속

 

그림과 같이 C1의 ⓐ측 전극판에는 +Q[C]의 전하가 저장되고, 정전 유도 작용으로 ⓑ측으로 전극판에 -Q[C]의 전하가 생긴다. 또한, C3의 ⓕ측 전극판에 -Q[C]의 전하가 저장되고, ⓔ측 전극판에 +Q[C]가 생긴다. 또한, C2의 ⓒ측 전극판에 +Q[C], ⓓ측 전극판에 -Q[C]가 생긴다.

 

이와 같이 각 각의 전극 한 쪽에 어떤 전하가 주어지면, 다른 쪽의 전극에는 그것과 극성이 반대로 동등한 양의 전하가 정전 유도 작용에 의해서 나타난다.

 

요컨대, 콘덴서를 직렬로 접속했을 때는 각 각의 콘덴서에 저장되는 전하는 동등하다.

 

지금, 각 각의 콘덴서에 가해지는 전압을 V1, V2, V3[V]로 하면

 

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전체 전압 V는

 

V = V1 + V2 + V3 〔V〕

 

이므로 상식을 대입하면

 

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이에 의해 합성 정전 용량 C는 다음과 같이 된다.

 

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또한, 콘덴서 두 개를 직렬 접속한 경우의 합성 정전 용량은 저항 2개의 병렬 접속의 경우와 같이 「합분의 곱」이라고 하는 형태로 구할 수가 있다.

 

 

 

(b) 병렬 접속 그림 1-6는 정전 용량 C1, C2, C3[F]를 가지는 3개의 콘덴서를 병렬로 접속하고, 단자 A, B간에 V[V]의 전압을 더한 경우이다. 각 각의 콘덴서에 저장되는 전하는 그 정전 용량에 비례하므로 다음과 같이 된다.

 

그림 1-6 병렬 접속

 

 

Q1 = C1 V 〔C〕

Q2 = C2 V 〔C〕

Q3 = C3 V 〔C〕

 

회로 전체에 축적된 전하 Q 〔C〕는

 

Q = Q1 + Q2 + Q3 〔C〕

 

이므로 윗 식을 대입하면

 

Q = C1V + C2V + C3V

= V (C1 + C2 + C3) 〔C〕

 

이에 의해 합성 정전 용량 C는 다음과 같이 된다.

 

 

따라서, 콘덴서를 병렬 접속한 때의 합성 정전 용량은 각 각의 콘덴서의 용량의 합과 동등하다.